ⓘ គណិតវិទ្យា

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា Numbers: Fractions: Underline text: Strikeout text: Font: → General font specification: Superscripts/subscripts: Analysis: Arrows: Logic: Sets: Relations: Binary operations: Delimiters: Miscellaneous: Punctuation: Spacing: Greek:

ត្រីកោណមាត្រ

ត្រីកោណមាត្រ ​ គឺជា​ផ្នែកមួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​ជាប់​ទាក់ទង​នឹង​ត្រីកោណ ជាពិសេស​ត្រីកោណ​​ក្នុង​ប្លង់​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​ជា​មុំកែង ​។ ត្រីកោណមាត្រ​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនង​រវាង​​ជ្រុង និង មុំ​នៃ​ត្រីកោណ និង ជាប់ទាក់ទង​នឹង​​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ពណ៌នា​ពី​ទំនាក់ទំនង​ទាំង​នោះ​។ ត្រីកោណមាត្រ​ត្រូវបានគេ​យក​ទៅ​អនុវត្តទាំង​នៅក្នុង​គណិតវិទ្យាសុទ្ធ និង គណិតវិទ្យាអនុវត្ត ដែល​វា​មានសារសំខាន់ក្នុង​សាខា​ជាច្រើន​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ និង បច្ចេកវិជ្ជា។ សាខា​មួយនៃ​ត្រីកោណ​មាត្រ​គឺត្រូវបាន​គេ​ហៅថា​ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ និង វាមានសារសំខាន់នៅក្នុងតារាសាស្រ្ត និង នាវាចរណ៍​។

សមីការ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃសមភាពដែលមានអថេរមួយឬច្រើន។ ការដោះស្រាយសមីការមានការកំណត់តម្លៃនៃអថេរដែលធ្វើឱ្យសមីការជាពិត។ អថេរត្រូវបានគេហៅផងដែរថាតម្លៃមិនស្គាល់ និងតម្លៃមិនស្គាល់ដែលបានបំពេញសមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ វាមានពីរប្រភេទនៃសមីការមាន៖ សមីការអត្តសញ្ញាណ និងសមីការមានលក្ខខណ្ឌ។

អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់ តាងដោយ s i n c {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {sinc} \,} និងជួនកាលសរសេរ S a {\displaystyle \ Sa} មានពីរនិយមន័យ។

មធ្យមលោការីត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មធ្យមលោការីត នៃ២ចំនួនជាផលធៀបរវាងផលសងរបស់ចំនួនទាំង២នោះ​ជាមួយនឹងផលសងលោការីតនៃ២ចំនួននោះ។ គេសរសេរ៖ lm x, y = lim ξ, η → x, y η − ξ ln ⁡ η − ln ⁡ ξ = { x if x = y − x ln ⁡ y − ln ⁡ x else {\displaystyle {\begin{matrix}M_{\mbox{lm}}x,y&=\lim _{\xi,\eta\to x,y}{\frac {\eta -\xi }{\ln \eta -\ln \xi }}\\&={\begin{cases}x&{\mbox{if }}x=y\\{\frac {y-x}{\ln y-\ln x}}&{\mbox{else}}\end{cases}}\end{matrix}}} ចំពោះ២ចំនួនវិជ្ជមាន x, y {\displaystyle x,y} ។ តំលៃនេះមានសារសំខាន់នៅក្នុងការគណនាក្នុងវិស្វកម្ម ទាក់ទិននឹងការបញ្ជូនកំដៅ។

ការអប់រំនៅកម្ពុជា គណបក្សនយោបាយនៅកម្ពុជា ប្រវត្តិសាស្ត្រខ្មែរ ភាសានៃកម្ពុជា ភូមិសាស្ត្រកម្ពុជា វប្បធម៌ខ្មែរ សង្គមកម្ពុជា ស្ថាបត្យកម្មខ្មែរ អ្នកល្បីឈ្មោះរបស់ខ្មែរ កម្ពុជា អាស៊ីអាគ្នេយ៍ ទ្វីបអាមេរិក ទ្វីបអូសេអានី អាមេរិកខាងជើង អាស៊ី អាហ្វ្រិក ទ្វីបអឺរ៉ុប នយោបាយនៅអាស៊ី នយោបាយអាមេរិកខាងជើង រដ្ឋាភិបាល បំណែងចែកប្រទេសតាមប្រទេស ប្រទេសនៅអាមេរិកខាងជើង ប្រទេសនៅអាស៊ី ភូមិសាស្ត្រនយោបាយអាមេរិកខាងជើង ភូមិសាស្ត្រនយោបាយអាស៊ី ប្រវត្តិសាស្ត្រអាស៊ី ឋានន្តរសក្ដិរាជវង្សនិងអភិជន ទ្វីប នយោបាយ បំណែងចែករដ្ឋបាល ប្រទេស ប្រវត្តិសាស្ត្រ ភូមិសាស្ត្រនយោបាយ
                                     

ⓘ គណិតវិទ្យា

គណិតវិទ្យា ឬគណិតសាស្ត្រ គឺជាការសិក្សាអំពី បរិមាណ លេខ​ រចនាសម្ពន័្ធ រូបរាង ហើយនិងការផ្លាស់ប្ដូរ ។ គណិតសាស្រ្ដ អាចជាការស្វែងរកនូវគំរូ ប្រមាណវិធីបង្កើត រូបមន្ដថ្មីៗ ហើយត្រូវបង្កើត អោយពិតប្រាកដ ដោយភាពតឹងរ៉ឹង ​នាំមកនូវភាពសុចរិត និង មាន អត្ថន័យគ្រប់គ្រាន់ ផងដែរ ។

យើងអាចនិយាយបាន ផងដែរថា៖ គណិតសាស្រ្ដ គឺជាមុខរបរ​របស់ មនុស្សគ្រប់គ្នា ដែលយើងត្រូវតែរៀន ហើយមនុស្ស​ជាច្រើន បានរកឃើញ នូវវត្ថុផ្សេង ៗ

ដើម្បីជួយសំរួលដល់ ការងារប្រចាំថ្ងៃ បានយ៉ាងប្រសើរបំផុត ទៀតផង ។ ផ្នែកដែលសំខាន់បំផុត របស់គណិតវិទ្យានោះគឺ

  • ដូច្នេះហើយ បានជាមនុស្សជាច្រើន​ តែងចូលចិត្ដសិក្សា និង ប្រើគណិតវិទ្យា ។​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
  • សព្វថ្ងៃនេះ ការងារមួយចំនួនដូចជា ជំនួញ វិទ្យាសាស្រ្ដ វិស្វករ និងសំនង់ ។
  • សម្រាប់ដោះស្រាយ បញ្ហាជាច្រើន ដែលកើតមាន​ទើ្បង ក្នុងពិភព​លោ​កយើង​នេះ​ បានយ៉ាងប្រពៃ ដូចជា ការគណនា បូដក គុណ​ ចែក ទាំងអស់នេះ សុទ្ធតែត្រូវការ គណិតវិទ្យា ទាំងអស់​ ។

រូបភាពនេះ គឹជាការបង្ហាញអំពី គណិតវិទ្យា ដែល មាន ដើមកំនើត ជាយូរណាស់មកហើយ នៅប្រទេសក្រិច ។

                                     

1. អំពីផ្នែកផ្សេងៗ

គណិតវិទ្យាសិក្សាអំពី៖

  • ការផ្លាស់ប្ដូរ: មូលហេតុនៃភាពខុសគ្នា តក្កវិទ្យានៅក្នុងគណិតវិទ្យា
  • រចនាសម្ព័ន្ធ: ដូចជាមូលហេតុនៃវត្ថុដែលបានរៀបចំ
  • លេខឧទាហរណ៏ 2+2=4
  • លេខឧទាហរណ៍ 3+4=5

គណិតវិទ្យាប្រើតក្កវិជ្ជា​វិជ្ជាត្រិះរិះពិចារណារកហេតុផល ដើម្បីសិក្សាពីរវត្ថុទាំងនោះ និង ដើម្បីបង្កើតជាគោលការណ៏ទូទៅ ដែលនោះជាផ្នែកមានសារះសំខាន់របស់គណិតវិទ្យា។ ដោយសារតែការស្វែងរកនូវរូបមន្ដទាំងឡាយ គណិតវិទ្យាបា​នដោះ​ស្រាយបញ្ហាធំៗជាច្រើនបានយ៉ាងល្អនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។ តឹងតាងអោយហេតុផលមួយ ដែលជាច្បាប់ដ៏ត្រឹមត្រូវក្នុងគណិតវិទ្យា គឺប្រើបានពិតប្រាកដ ហើយមនុស្សគ្រប់គ្នាព្រមទទួលស្គាល់ដោយឥតប្រកែកបាន ដែលនោះគេអាចហៅថាជាស្វ័យស័ត្សរឺសេចក្ដីសុចរិត។ រូបមន្ដដែលមានតឹកតាងជូនកាលត្រូវបានហៅថា ទ្រឹស្ដីបទ។អ្នកជំនាញក្នុងគណិតវិទ្យា ធ្វើការរៀបចំនិងស្រាវជ្រាវ ដើម្បីបង្កើតនូវទ្រឹស្ដីបទថ្មីៗ ។ ជូនកាលអ្នកជំនាញស្វែងរកនូវគំនិតដែលពួកគេគិតគឺជាទ្រឹស្ដី ប៉ុន្ដែ ពួកគេមិនអាចស្វែងរកនូវតឹកតាងសំរាប់វាបាន។ គំនិតនោះត្រូវបានគេហៅថាជាប្រមាណរឺការស្មាន រហូត់ដល់ពួកគេរកតឹកតាងទាំងនោះឃើញ។

ជូនកាលគណិតវិទូស្វែងរក និង​ សិក្សាអំពីររូបមន្ដ រឺក៏គំនិត ដែលមិនទាន់បានរកឃើញនៅឡើយនៅក្នុងពិភពលោកនេះ។ គំនិត រឺ គោលការណ៏ផ្សេងៗ របស់គណិតវិទូ គឺចាត់ទុកគំនិតដ៏ប្រសើរ ពីព្រោះពួកគេបានពិចារណា​និងធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួល និង ល្អប្រសើរត្រឹមត្រូវ។ គំនិត និង រូបមន្ដទាំងនេះគឺរកឃើញក្នុងភាពពិតនៃពិភពលោក បន្ទាប់មកទើបបានសិក្សានៅក្នុងគណិតសាស្រ្ដ។ ហេតុផលទាំងនេះបានកើតឡើងជាយូរណាស់មកហើយ ។ សរុបសេចក្ដីមកការសិក្សា អំពីរគោលការណ៏ និង គំនិតផ្សេងៗនៅក្នុងគណិតសាស្រ្ដ អាចជួយយើងអោយយល់ដឹង និង ស្គាល់ពិភពលោកកាន់តែប្រសើរបំផុត។

                                     

2. ចំនួន ឬ លេខ

លេខធម្មតា Natural Number ចំនួនគត់ Integers លេខសនិទាន Rational Number ចំនួនពិត Real Numbers ​ ចំនួនមិស្សភាគ Complex Numbers លេខគណិត Arithmetic

                                     

អនុគមន៍គុយ-តែតតា

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍គុយ-តែតតា គឺជាប្រភេទនៃស៊េរីគុយ ។ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយ θ z ; q = ∏ n = 0 ∞ 1 − q n z 1 − q n + 1 / z {\displaystyle \theta z;q=\prod _{n=0}^{\infty }1-q^{n}z1-q^{n+1}/z} ដែល 0 ≤ | q | < 1. {\displaystyle 0\leq |q|

                                     

វិសមភាពប៊័រនូយី

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាព ប៊័រនូយី គឺជាវិសមភាពមួយដែលប្រើសំរាប់គណនាតំលៃប្រហែលនៃនិទស្សន៍ របស់ 1 + x {\displaystyle 1+x} ។ វិសមភាពនេះមានអត្ថន៍យរួមដូចខាងក្រោមៈ ចំពោះ x > − 1 ; 0 ≤ r ≤ 1 {\displaystyle x> -1;0\leq r\leq 1} នោះគេបានៈ 1 + x r ≤ 1 + r x {\displaystyle 1+x^{r}\leq 1+rx} ចំពោះ x > − 1 ; r ≤ 0 ; r ≥ 1 {\displaystyle x> -1;r\leq 0;r\geq 1} នោះគេបានៈ 1 + x r ≥ 1 + r x {\displaystyle 1+x^{r}\geq 1+rx}

                                     

វិសមភាពភីត្រឹ

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពភីត្រឹ និយាយថាចំពោះចំនួនពិត t {\displaystyle t\,} និង វ៉ិចទ័រ x {\displaystyle x\,} និង y {\displaystyle y\,} ក្នុង R n ។ គេបាន វិសមភាពដូចខាងក្រោម 1 + | x | 2 1 + | y | 2 t ≤ 2 | t | 1 + | x − y | 2 | t | {\displaystyle \left{\frac {1+|x|^{2}}{1+|y|^{2}}}\right^{t}\leq 2^{|t|}1+|x-y|^{2}^{|t|}\,} ។

                                     

ពហុធាអាបែល

ក្នុងគណិតវិទ្យា ពហុធាអាបែល បង្កើតស្វ៊ីតពហុធាមួយដែលតួទី n មានទំរង់ p n x = x − a n − 1 {\displaystyle p_{n}x=xx-an^{n-1}\,} ស្វ៊ីតពហុធា​នេះ​ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ​ដោយ​យក​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូជាតិណរវ៉េ Niels Henrik Abel ១៨០២-១៨២៩ ។ ស្វ៊ីតពហុធានេះជាប្រភេទទ្វេធា។

                                     

វិសមភាព ហ្គោលដិន-ថមសុន

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពហ្គោលដិន-ថមសុន គឺដូចតទៅ:​ ឧបមាថា A និង B គឺជា ម៉ាទ្រីសហ៊ើមីធៀន ។ នោះ tr e A + B ≤ tr ⁡ e A e B {\displaystyle \operatorname {tr} \,e^{A+B}\leq \operatorname {tr} \lefte^{A}e^{B}\right} ដែល tr ជាផលបូកអង្កត់ទ្រូងនៃម៉ាទ្រីស ហើ e A ជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលម៉ាទ្រីសmatrix exponentia។

                                     

វិសមភាព អាស្គី-ហ្គាស្ពើ

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពអាស្គី-ហ្គាស្ពើ ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក រីឆាត អាស្គី និង​លោក ចច ហ្គាស្ពើ គឺជាវិសមភាពចំពោះពហុធាយ៉ាកូប៊ី ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយលោក​ អាស្គី និងលោក ហ្គាស្ពើ។ បើ β ≥ 0, α + β ≥ −2 និង −1 ≤ x ≤ 1 នោះ ∑ k = 0 n P k α, β x P k β, α 1 ≥ 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{\alpha,\beta}x}{P_{k}^{\beta,\alpha}1}}\geq 0} ដែល P k α, β x {\displaystyle P_{k}^{\alpha,\beta}x} គឺជាពហុធាយ៉ាកូប៊ី ។

                                     

អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ គឺជាអនុគមន៍ពិសេសដែលតាងដោយ​ Gi និង Hi ។ វាអាចត្រូវគេកំនត់ដោយ G i x = 1 π ∫ 0 ∞ sin ⁡ t 3 + x t d t {\displaystyle \mathrm {Gi} x={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\sin \left{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right\,dt} H i x = 1 π ∫ 0 ∞ exp ⁡ − t 3 + x t d t {\displaystyle \mathrm {Hi} x={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\exp \left-{\frac {t^{3}}{3}}+xt\right\,dt} អនុគមន៍ស្ករ៉ឺអាចត្រូវគេកំនត់ជាមួយអនុគមន៍អាយរីផងដែរ ។

                                     

វិសមភាព ស្ទេហ្វេនសេន

ក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពស្ទេហ្វេនសេន ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម លោក ចូហាន ហ្វ្រេដេរីក ស្ទេហ្វេនសេន គឺជាវិសមភាពអាំងតេក្រាលក្នុងវិភាគពិត​។ វាពោលថា បើ ƒ: ជាអនុគមន៍មានអាំងតេក្រាលមួយផ្សេងទៀត នោះ ∫ b − k b f x d x ≤ ∫ a b f x g x d x ≤ ∫ a + k f x d x, {\displaystyle \int _{b-k}^{b}fx\,dx\leq \int _{a}^{b}fxgx\,dx\leq \int _{a}^{a+k}fx\,dx,} ដែល k = ∫ a b g x d x {\displaystyle k=\int _{a}^{b}gx\,dx\,} ។

                                     

មីក្រូម៉ែត្រការ៉េ

ដើម្បីជាជំនួយក្នុងកាប្រៀបធៀបលំដាប់នៃទំហំផ្សេងគ្នា ខាងក្រោមនេះគឺជាតារានៃផ្ទៃរវាង10 -12 m² និង 10 -11 m² ផ្ទៃដែលតូចជាង 10 -12 m² 1 E-12 m² 1 µm² ផ្ទៃដែលធំជាង 10 -11 m²

                                     

វិសមភាពបាររ៉ូ

ក្នុងធរណីមាត្រ វិសមភាពបាររ៉ូ រៀបរាប់ដូចតទៅ: តាង p {\displaystyle p\,} ជាចំនុចមួយនៅក្នុងត្រីកោណ A B C, U, V, {\displaystyle ABC\,\,U\,\,V\,\,} និង W {\displaystyle W\,} ជាចំនុចដែលបន្ទាត់ពុះនៃមុំ B P C, C P A {\displaystyle BPC\,\,CPA\,} និង A P B {\displaystyle APB\,} កាត់ជ្រុង B C, C A {\displaystyle BC\,\,CA\,} និង A B {\displaystyle AB\,} រៀងគ្នា។ នោះ P A + P B + P C ≥ 2 P U + P V + P W {\displaystyle PA+PB+PC\geq 2PU+PV+PW\,} ។

                                     

ទ្រឹស្តីបទហ្គែរហ្គោន

គេមានត្រីកោណ ABC ដែល A∈, B∈ et C∈ ។ គេឧបមាថាបន្ទាត់, {\displaystyle \,} និង {\displaystyle \ } ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ M នោះគេបាន A ′ M ¯ A ′ A ¯ + B ′ M ¯ B ′ B ¯ + C ′ M ¯ C ′ C ¯ = 1 {\displaystyle {\frac {\overline {AM}}{\overline {AA}}}+{\frac {\overline {BM}}{\overline {BB}}}\,+{\frac {\overline {CM}}{\overline {CC}}}=1}

                                     

ទ្រឹស្តីបទគីរ៉ា

ទ្រឹស្តីបទគីរ៉ា ​​ដោយគណិតវិទូបារាំង អាល់ប៊ែរ គីរ៉ា: គេមាន α ; β {\displaystyle \ \alpha ;\quad \beta } និង γ {\displaystyle \ \gamma } ជាមុំគិតជារ៉ាដ្យង់នៃត្រីកោណស៊្វែរនៅលើស៊្វែរ កាំ R ។ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណស្វ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង α + β + γ − π × R 2 {\displaystyle \ \alpha +\beta +\gamma -\pi\times R^{2}}

                                     

ឫសទី១២នៃ២

ឫសទី១២នៃ២ 12 {\displaystyle {\sqrt{2}}} មានតំលៃប្រហែល 1.0594630943593. ។​ តំលៃនេះអាចគណនាដោយប្រើប្រភាគបន្តគ្នា 1 + 1 16 + 1 + 1 4 + 1 2 + 1 7 + 1 + 1 + 1 2 + 1 ⋱ {\displaystyle 1+{\frac {1}{16+{\frac {1}{1+{\frac {1}{4+{\frac {1}{2+{\frac {1}{7+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}}}}}}

                                     

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល ហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូណ័រវ៉េ ន្យែល ហេនរីក អាបែល ដែលពោលថា ∑ y = 0 m y w + m − y m − y − 1 z + y = w − 1 z + w + m {\displaystyle \sum _{y=0}^{m}{\binom {m}{y}}w+m-y^{m-y-1}z+y^{y}=w^{-1}z+w+m^{m}}